(50 вариантов, Ященко,2019 вариант7)Постройте график функции y=x²-5|x|-x

 

Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трех общих точек.

 

 

Решение.

 

Раскроем модуль:

 

 

Тогда:

 

 

 

Строим график.

 

y=x²-6x-парабола, ветви направлены вверх.  

 

Координаты вершины параболы:

 

 xв=-b/2a=-(-6/2)=3;

 

yв=3²-6∙3=-9.

 

Составим таблицу точек для функции y=x²-6x. Построим левую ветвь параболы по точкам, а правую отобразим симметрично относительно оси симметрии параболы.

 

 

y=x²+4x-парабола, ветви вверх.  

 

Координаты вершины параболы:

 

 x_в=-b/2a=-4/2=-2;

 

y_в=4-8=-4

 

Составим таблицу точек для функции y=x²+4x. Построим правую ветвь параболы по точкам, а левую отобразим симметрично относительно оси симметрии параболы.

 

 

 

 

 

 

y=m – это прямая, параллельная оси Ох. Смотрим, при каких m прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трех общих точек, то есть пересекает график в одной, двух и трех точках:

 

 

Из рисунка следует:  -9≤m≤-4 и m≥0

 

Ответ: m∈[-9;-4]∪[0;+∞)