На главную

(50 вариантов, Ященко,2019 вариант 25)Постройте график функции y = x² - |8x+1|

 

Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

 

 

Решение.

 

Раскроем модуль:

 

 

Тогда:

 

 

 

 

y=x²-8x-1-парабола, ветви направлены вверх.   

 

xв=-b/2a=-(-8/2)=4;

 

yв=42-8∙4-1=-17

 

Составим таблицу точек для функции y=x²-8x-1. Построим левую ветвь параболы по точкам, а правую отобразим симметрично относительно оси симметрии параболы.

 

 


 

 

y=x²+8x+1-парабола, ветви направлены вниз.

 

 xв=-b/2a=-8/2=-4;

 

yв=16+8∙(-4)+1=-15

 

Составим таблицу точек для функции y=x²+8x+1. Построим правую ветвь параболы по точкам, а левую отобразим симметрично относительно оси симметрии параболы.

 

 


 

 

Строим график.

 

В области x≥-1/8 строим параболу y=x²-8x-1

 

В области   x<-1/8  строим параболу y=x²+8x+1

 

 

 

 

Из рисунка следует: прямая y=m пересекает график в трех точках при m=-15 и m=1/64

 

 

 

Ответ: -15; 1/64