(50 вариантов, Ященко,2019) Постройте график функции y=x|x|+|x|-5x
Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
Решение.
Раскроем модуль:
Тогда:
Строим график.
y=x2-4x - парабола, ветви вверх.
Координаты вершины параболы:
xв = -b/2a = -(-4/2) = 2;
yв = 22- 4∙2 = -4
Составим таблицу точек для функции y=x2-4x. Построим левую ветвь параболы по точкам, а правую отобразим симметрично относительно оси симметрии параболы.
y =-x2-6x - парабола, ветви вниз.
Координаты вершины параболы:
xв = -b/2a = -(-6/-2) = -3;
yв = -9+6∙3 = 9
Составим таблицу точек для функции y=-x2-6x. Построим правую ветвь параболы по точкам, а левую отобразим симметрично относительно оси симметрии параболы.
y=m – это прямая, параллельная оси Ох. Смотрим, при каких m прямая y=m пересекает график в двух точках:
Из графика следует, что прямая y=m пересекает заданный график в двух точках m=-4 и при m=9.
Ответ: -4;9