(Мордкович 10 класс)21.52 в) Построить график функции cos(arcsinx)

 

Пусть arcsinx=t,  -π ≤ t ≤ π,  тогда    x=sint,   cos(arcsinx)=cost;

 

Из основного тригонометрического тождества, на промежутке  -π ≤t≤ π   

 

  причем, выражение  действительно при x∈[-1;1].

 

Т.е. нам  нужно  построить график функции   при x∈[-1;1]

 

  (y ≥ 0, -1 ≤ x ≤ 1) . Возведем обе части в квадрат:

 

y² = 1 - x²

 

y² + x² = 1

 

Иными словами,  нам необходимо построить часть окружности с центром в начале координат и радиусом 1 при y≥0, -1≤x≤1 , что является верхней

 

полуокружностью:

 

 

График функции cos(arcsinx) готов!