(Статград 2018, 8 ноября) Постройте график функции
Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.
- Перед нами кусочно-заданная функция.
y=x2+2x+2 - парабола, ветви направлены вверх.
Выделим полный квадрат в трехчлене:
y=x2+2x+2=(x2+2x+1)+1=(x+1)2+1.
Данная парабола строится путем сдвига стандартной параболы y=x2 на 1 влево по оси Ох и на 1 вверх вдоль оси Оу.
y=-18/x - гипербола, ветви расположены во II и IV четвертях.
Составим таблицу точек для функции y=-18/x (учитывая, что x<-2)
На графике y=-18/x точка (-2;9) выколота, так как в условии x строго меньше -2.
- Ровно одна общая точка прямой с графиком означает одно пересечение прямой y=m(прямой, параллельной оси Ох) с графиком кусочно-заданной функции.
Из графика следует, что одну общую точку прямая y=m и график имеют при m∈(0;1)∪[9;+∞)
Ответ: m∈(0;1)∪[9;+∞)