(50 вариантов, Ященко,2019 вариант 25)Постройте график функции y = x² - |8x+1|
Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.
Решение.
Раскроем модуль:
Тогда:
y=x²-8x-1-парабола, ветви направлены вверх.
xв=-b/2a=-(-8/2)=4;
yв=42-8∙4-1=-17
Составим таблицу точек для функции y=x²-8x-1. Построим левую ветвь параболы по точкам, а правую отобразим симметрично относительно оси симметрии параболы.
y=x²+8x+1-парабола, ветви направлены вниз.
xв=-b/2a=-8/2=-4;
yв=16+8∙(-4)+1=-15
Составим таблицу точек для функции y=x²+8x+1. Построим правую ветвь параболы по точкам, а левую отобразим симметрично относительно оси симметрии параболы.
Строим график.
В области x≥-1/8 строим параболу y=x²-8x-1
В области x<-1/8 строим параболу y=x²+8x+1
Из рисунка следует: прямая y=m пересекает график в трех точках при m=-15 и m=1/64
Ответ: -15; 1/64