Постройте график функции y=x²-x-6
1) Графиком квадратичной функции является парабола. Для построения параболы необходимо найти координаты ее вершины.
Способ 1. Координаты вершины параболы можно посчитать по формуле xв=-b/2a, где a и b – коэффициенты в квадратном уравнении, задающем данную
параболу.
a- коэффициент в уравнении, стоящий при x²,
b-коэффициент квадратного уравнения, стоящий при x.
В нашем примере: a=1, b= -1. Тогда:
yв найдем, подставив yв в исходное уравнение:
yв=0,5² - 0,5 - 6=-6,25
Вершина параболы: (0,5;-6,25)
Способ 2 Координаты вершины параболы можно найти, выделив в двучлене x²-x-6 полный квадрат:
x²- x-6=(x² - 2·x·0,5 + 0,5²) -0,5² -6 =(x-0,5)² - 6,25
2) Сдвигаем оси координат в найденную точку (0,5;-6,25)(по первому способу), или на 0,5 вправо по оси Ох и на 6,25 вниз по оси Оу(по второму способу) как показано на рисунке:
Получили: осью симметрии параболы является прямая x=0,5. Значит, одну ветку параболы можно построить по точкам, а вторую- дочертить симметрично первой:
График функции y=x²-x-6 готов!