(Мордкович 10 класс)21.52 в) Построить график функции cos(arcsinx)
Пусть arcsinx=t, -π ≤ t ≤ π, тогда x=sint, cos(arcsinx)=cost;
Из основного тригонометрического тождества, на промежутке -π ≤t≤ π
причем, выражение действительно при x∈[-1;1].
Т.е. нам нужно построить график функции при x∈[-1;1]
(y ≥ 0, -1 ≤ x ≤ 1) . Возведем обе части в квадрат:
y2 = 1 - x2
y2 + x2 = 1
Иными словами, нам необходимо построить часть окружности с центром в начале координат и радиусом 1 при y≥0, -1≤x≤1 , что является верхней
полуокружностью:
График функции cos(arcsinx) готов!