(Мордкович 10 класс)21.52 а) Построить график функции sin(arccosx)

 

 

Пусть arccosx = t,  0 ≤ t ≤ π,  тогда    x=cost,   sin(arccosx) = sint;

 

Из основного тригонометрического тождества, на промежутке 0 ≤ t ≤ π   sint = 

 

причем, выражение  действительно при x∈[-1;1].

 

Т.е. нам  нужно  построить график функции   при x∈[-1;1] 

 

  (y ≥ 0, -1 ≤ x ≤ 1) . Возведем обе части в квадрат:

 

y²= 1 - x²;

 

y² + x² = 1

 

Иными словами,  нам необходимо построить часть окружности с центром в начале координат и радиусом 1 при y ≥ 0, -1 ≤ x ≤ 1 , что является верхней

 

полуокружностью:

 

 

График функции   sin(arccosx)     готов!