График функции x^2+4x+4

(50 вариантов, Ященко,2019) Постройте график функции

 

 

Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну или две общие точки.

 

 

1. Перед нами кусочно-заданная функция.

 

 

y=x²+4x+4 - парабола, ветви вверх.

 

Выделим полный квадрат:

 

y=x²+4x+4=(x+2)² 

 

Данная парабола строится путем сдвига стандартной параболы y=x²  на 2 влево по оси Ох.

 

 

y=-3/x - гипербола, ветви расположены во II и IV четвертях.

 

Составим таблицу точек для функции y=-3/x (учитывая, что x<-3)

 

 

 

 

 

2.  Одна или две общие точки прямой с графиком означает одно или два пересечения прямой y=m(прямой, параллельной оси Ох) с графиком кусочно-заданной функции.

 

 

Из рисунка следует, что при m∈[1;+∞)∪{0} прямая y=m имеет с заданным графиком одну или две общие точки.

 

Ответ: m∈[1;+∞)∪{0}